判断矩阵是否为正定矩阵前提是矩阵为实对称矩阵

2023年11月25日 23:55 浏览：0 来源：

判断矩阵是否为正定矩阵的前提是这个矩阵是实对称矩阵,正定矩阵的定义上就要求其是实对称矩阵。正定矩阵1、广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z，判定二次型(或对称矩阵)为正定的方法有如下两种行列式法对于给定的二次型,写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型，对,正定矩阵是是对称矩阵。

正定矩阵计算方法

正定矩阵(1)广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz0,其中zT表示z的转置,就称M为正定矩阵。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵。在线性代数里,正定矩阵(英文:positivedefinitematrix)有时会简称为正定阵。在双线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。度量矩阵是指欧氏空间的一组基之间的内积作为元素构成的矩阵。

正定矩阵计算方法

对称矩阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。对称矩阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶主子式为正,即对称矩阵A为负定的充分必要条件是。对称阵A正定的等价条件1、对应的二次型正定2、所有主子式大于03、所有顺序主子式大于4、所有特征根大于0对称阵A负定当且仅当-A正定正(负。线性代数中的正定矩阵的定义来自正定二次型同济四版线性代数P。

正定矩阵计算方法

如果对角阵过于特殊,可取一个行列式不为0的矩阵A,则它的转置与它本身乘积即为正定(相合于单位阵)。该可逆阵的取法可以随机生成(多数可逆。设A是实对称矩阵,则下列条件等价:1。A的正惯性指数等于它的阶数n3。A相合于单位矩阵,即存在可逆实矩阵T,使得TAT=En4。存在可逆实矩阵S。不对的,实对称不一定是正定。

正定的原始定义:对于n阶矩阵A来说,如果任取的n维列向量x,有x^TAx恒大于等于0。知道了任意两个基向量的内基也就知道了度量矩阵,之所以提出度量矩阵的概念其实是为了方便计算两向量的内基，因为只要基向量相同。对称阵A正定的等价条件1、对应的二次型正定2、所有主子式大于03、所有顺序主子式大于4、所有特征根大于0正定的一个必要条件。